log₂ (x-2) + 0,5log₂ (5-4x)² ≤ 0
log₂ (x-2) + log₂√ (5-4x)² ≤ log₂1
ОДЗ х -2 > 0, ⇒ x > 2
потенцируем.
(х -2)* |5 - 4x| ≤ 1
a) 5 - 4x ≥ 0 б) 5 - 4х < 0
x ≤ 1,25 x > 1,25
(х-2)(5 -4х) < 1 (x -2)( 4x -5) < 1
-4x² +13x -11 < 0 4x² -13x +9 < 0
D < 0 D = 25
корней нет корни 9/4 и 1
х - любое х∈(1; 9/4)
С учётом ОДЗ пишем cистемы:
а) х ≤ 1,25 б) х ∈ (1,25; 2,25)
х > 2 x > 2
∅ х ∈ (2; 2,25)
Подробное решение на фото.
Ответ:
x₁=6
x₂=2
x₃=0
для краткости записи обозначу
arcsin(-3/5) = as
arccos(-1/ V2) = ac
получился тангенс суммы: tg(as+ac) = (tg(as) + tg(ac)) / (1 - tg(as)*tg(ac))
из формулы видно, что нужно найти
tg(as) = tg(arcsin(-3/5)) и tg(ac) = tg(arccos(-1/ V2))
<span>по определению арксинуса sin(as) = -3/5 <0 и => -</span><span>п/2</span><span><=as<= 0</span>
найдем cos(as) (т.к. -п/2<=as<= 0 => cos(as) будет > 0)
cos(as) = корень(1-(sin(as))^2) = корень(1-9/25) = корень(16/25) = 4/5
<u>tg(as) = sin(as) / cos(as) = -3/5 : 4/5 = -3/4</u>
<span>по определению арккосинуса cos(ac) = -1/ V2 <0 и => </span><span>п/2</span><span><=ac<= п</span>
найдем sin(ac) (т.к. п/2<=ac<= п => sin(ac) будет > 0)
sin(ac) = корень(1-(cos(ac))^2) = корень(1-1/2) = корень(1/2) = 1/ V2
<u>tg(ac) = sin(ac) / cos(ac) = 1/ V2 : (-1/ V2) = -1</u>
подставим все найденное в тангенс разности (первую формулу)
...= (-3/4-1) / (1-3/4)<span> = -7/4 : 1/4 = -7/4 * 4/1 = <u>-7</u></span>
<span><u /><u /></span>
Необходимо найти x кг руды, чтобы из него выработать 63% кг железа.