<span>Вынесем минус за скобку и увидим формулу квадрата разности:
- 9a</span>⁴<span> + 24 а</span>²<span>b</span>²<span> - 16 b</span>⁴ =
= - (9a⁴ - 24a²b² + 16b⁴) =
= - ((3a²)² - 2*3a²*4b² + (4b²)²) =
= - (3a² - 4b²)² =
= - (3a² - 4b²)(3a² - 4b²) =
= (3a² - 4b²)(4b² - 3a²)
Надо воспользовать тем, что наименьший положительный период синуса и косинуса равен 2π, а тангенса и котангенса — π. Воспользоваться — значит представить исходную функцию, скажем, в виде f(sin kx), где f — монотонная функция (принимающая каждое своё значение только один раз) . Тогда период равен 2π/k.
1.42. Период равен 2π.
1.44. cos² 3x = (cos 6x + 1)/2, поэтому период равен 2π/6 = π/3.
1.46. lg |sin x| = lg √(sin² x) = ½ lg ((1 – cos 2x)/2), поэтому период равен 2π/2 = π.
1.48. sin^4 x + cos^4 x = (cos² x + sin² x)² – 2 sin² x cos² x = 1 – ½ sin² 2x = 1 – (1 – cos 4x)/4, период равен 2π/4 = π/2.
1.50. |cos(x/2)| = √(cos²(x/2)) = √((cos x + 1)/2), период равен 2π.
Выносим за скобку 2 а квадрат b. Имеем 2a^2b(2a - 3b)