task/30046639 x² - 2a(x -1) -1 =0 ; x₁ +x₂ =x₁² +x₂² ; a - ?
<u>решение</u> x² - 2a(x -1) -1 = 0 ⇔x² - 2ax +2a -1 =0
x₁ +x₂ =x₁² +x₂²⇔ x₁ +x₂ =(x₁ +x₂)² - 2x₁*x₂ || x₁ +x₂ =2a ; x*x₂=2a -1 т.Виета ||
2a =(2a)²- 2(2a -1) ⇔ 2a=4a²- 4a + 2 =0 ⇔ 4a²- 6a + 2 =0 ⇔2a²-3a +1 =0 ⇔
[ a = 1 ; a = 1/2 .
ответ: 0,5 ; 1 .
{y/3 - x/2 = 1 ⇒ {2y-3x=1 ⇒ x=(-1+2y)/3
{2^[x] - 2*2^[y] = 8
Подставив вместо х в 2 уравнение
2^[(-1+2y)/3] - 2^[1+y]=8
Пусть 2^[y/3] =a(a>0), получаем
2^[-1/3]a²-2a³=8
2a-(∛4/2)*a²+8=0
По формуле Кардано
a=(∛(-3452+96√(1293))+∛(-3452-96√(1293))+∛4)/12 - не удовлетворяет условию при a> 0, следовательно система решений не имеет.
Ответ: нет решений.