Найти все пары чисел (х,у) для которых
(х²+4х+6)(у²-10у+30)=10
Решение
Нетрудно доказать что минимальное значение для первого множителя рано 2 так как
х²+4х+6 = х²+4х+ 4 + 2 = х²+2*2х+2²+2 =(х²+2*2х+2²)+2 =(х+2)²+2≥2 (так как (х+2)²≥0)
Аналогично минимальное значение для второго множителя равно 5 так как
у²-10у+30 = у²- 2*5у+ 25+5 =у²- 2*5у+ 5²+5 =(у²- 2*5у+ 5²)+5=(y-5)²+5≥5(так как
(у-5)²≥0)
Поэтому минимальное значение произведения равно 2*5=10 является единственно верным для данного уравнения.
Следовательно для решения уравнение необходимо решить систему уравнений
{ x+2 =0
{ y-5=0
или
{ x=-2
{ y=5
Ответ: (-2;5)
ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь
Деление на ноль - не допустимо - бесконечность.
Такие точки НЕ ВХОДЯТ в область определения.
РЕШЕНИЕ
1) Y(x) = - x² - 2*x +3
Деления на ноль - нет - функция непрерывная.
D(x) - X∈(-∞;+∞) - ОТВЕТ
2) Y(x) = (x-1)/(x+4)
Деление на ноль в знаменателе. Решаем равенство
х + 4 ≠ 0 и х ≠ - 4 - разрыв функции при х = 4 - исключаем из D(x).
D(x) - X∈(-∞;-4)∪(-4;+∞) - ОТВЕТ
1,7-3 5/6+2 2/3= 1 7/10 -3 5/6 +2 2/3(все числа переводишь в дробь)=
=1 21/30-3 25/30+ 2 20/30(приводишь к общему знаменателю)=
51/30-115/30+80/30(переводишь в неправильную дробь)=
-4/30=- 2/15
(x-y)²=4
x-y=-2 U x-y=2
1)x-y=-2
y=x+2
x²+x²+2x-4=0
2x²+2x-4=0
x²+x-2=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2
x1=-2⇒y1=0
x2=1⇒y2=3
2)x-y=2
y=x-2
x²+x²-2x-4=0
2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
x3+x4=1 U x3*x4=-2
x3=-1⇒y3=-3
x4=2⇒y4=0
(-2;0);(1;3);(-1;-3);(2;0)
См файл
//////////////////////////////