A)
(b-a)/a²b + (3a+b)/ab² - (3a²-4b²)/a²b² =
= [b(b-a) + a(3a+b) - 3a² - 4b²] / a²b² =
= (b²-ab+3a²+ab-3a²-4b²) / a²b² =
=-3b²/a²b² = -3/a²
б)
x/(2(x-1)) - 3/(2x+2) +(x-2)/(x²-1) =
= [x(x+1) - 3(x-1) + 2(x-2)] / 2(x-1)(x+1) =
= (x²+x-3x+3+2x-4) / 2(x-1)(x+1) =
= (x²-1) / 2(x-1)(x+1) =
=(x-1)(x+1) / 2(x-1)(x+1) =1/2
Используя формулу дополнительного угла, получим
1
log(0,5)(x+2)+log(0,5)(x+3)=log(0,5)3-1
{x+2>0⇒x>-2
{x+3>0⇒x>-3
x∈(-2;∞)
log(0,5)[(x+2)(x+3)]=log(0,5)(3:0,5)
x²+5x+6=6
x(x+5)=0
x=0
x=-5 не удов усл
2
log(2/3)(3x-1/3)<1
{3x-1/3>0⇒3x>1/3⇒x>1/9
{3x-1/3>2/3⇒3x>1⇒x>1/3
x∈(1/3;∞)
3
3lg²x-5lgx²+3>0
x>0
lgx=a
3a²-10a+3>0
D=100-36=64
a1=(10-8)/6=1/3
a2=(10+8)/6=3
a<1/3⇒lgx<1/3⇒0<x<∛10
a>3⇒lgx>3⇒x>1000
x∈(0;∛10) U (1000;∞)
ОДЗ: х>0 и x не равно 1.
log3^2 x + 1/log3 x^2 = 1
1/2 log3 x +1/ 1 log 3 модуль x. модуль х раскрываем с положительным знаком по одз.
пусть log3 x = t, уравнение примет вид :
1/2 t + 1/(2t)-1=0
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t=1
выполним обратную замену: log3 x = 1
x=3 принадлежит одз
Ответ: 3