7.309
2㏒²₉x=㏒₃x*㏒₃(√(2x+1)-1)
Определяем область допустимых значений логарифмов:
х>0
√(2x+1)-1>0 √(2x+1)>1 2x+1>1 2x>1-1 2x>0 x>0
то есть х∈(0;+∞)
Далее приводим логарифмы к одинаковому основанию, так как в первом логарифме основание 9. 9 можно представить как 3². Из свойства логарифмов: ㏒ₐⁿb=1/n*㏒ₐb
2*㏒²₃²х=2*(1/4)*㏒²₃х=1/2*㏒²₃х
1/2*㏒²₃х=㏒₃х*㏒₃(√(2х+1)-1)
㏒²₃х/㏒₃х=2*㏒₃(√(2х+1)-1)
Далее используем формулу (6) для логарифма справа от равно
㏒₃х=㏒₃(√(2х+1)-1)²
x=(√(2x+1)-1)²
x=(√(2x+1))²-2√(2x+1)+1
x=2x+1-2√(2x+1)+1
x-2x-2=-2√(2x+1)
x+2=2√(2x+1)
(x+2)²=4(2x+1)
x²+4x+4=8x+4
x²+4x-8x+4-4=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 - не принадлежит ОДЗ, поэтому не является корнем
x-4=0
x=4
125-z^3 = 5^3 - z^3 = (5 - z)(25 + 5z + z^2)
Бұл есептын жауабы болады болды 12 есынде сактап ал
Упростить выражение:
2(-cos(x))³+cos(x)=0;
Отрицательное основание в нечётной степени отрицательно:
2(-cos(x)³)+cos(x)=0;
Произведение положительного и отрицательного значений отрицательно(плюс на минус=минус):
-2cos(x)³+cos(x)=0;
Вынести общий множитель для упрощения вычисления:
-cos(x)·(2cos(x)²-1)=0;
Упростить выражение, используя формулу 2cos(t)²-1=cos(2t):
-cos(x)cos(2x)=0;
Используя формулу cos(2t)=cos(t)²-sin(t)², записать выражение в развёрнутом виде:
-cos(x)(cos(x)²-sin(x)²)=0;
Распределить -cos(x) через скобки:
-cos(x)³+cos(x)sin(x)²=0;
Вынести за скобки общий множитель -cos(x):
-cos(x)(cos(x)²-sin(x)²)=0;
Упростить выражение, используя формулу cos(t)²-sin(t)²=cos(2t):
-cos(x)cos(2x)=0;
Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:
-cos(x)=0
cos(2x)=0;
Решить уравнение относительно x:
x=,k∈Z
x=,k∈Z;
Ответ:,k∈Z.