1. y=-x²+2x+3
а) функция пересекает ось ОХ в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции;
б) у>0 на промежутке (-1;3), у<0 на промежутках (-∞;-1)∪(3;+∞);
в) функция возрастает на промежутке (-∞:1) и убывает (1;+∞);
г) наибольшее значение функции y=4;
д) область значений функции (-∞;4).
2. y=2x²+8x
а) нули функции
2x²+8x=0
2x(x+4)=0
2x=0 x+4=0
x=0 x=-4
б) находим точки экстремума функции
y'=(2x²+8x)'=4x+8
4x+8=0
4x=-8
x=-2
- +
-------------------(-2)--------------------
На промежутке (-∞;-2) производная функции <0, следовательно функция убывает.
На промежутке (-2;+∞) производная функции >0, следовательно функция возрастает.
в) Точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции
у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8
Производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. График функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8;+∞).
Y=x-2√x
D(y)∈[0;∞)
Ни четная и ни нечетная,т.к определена не на всей числовой оси
Точки пересечения с осями:
√х(√х-2)=0
х=0 у=0
х=4 у=0
(0;0) и (4;0)
y`=1-1/√x=(√x-1)/√x=0
√x-1=0
√x=1
x=1
_ +
---------------(1)---------------------
min
ymin(1)=1-2=-1
Под корнем 475,24-331,24= под корнем 144= 12
под корнем 289-4096= под корнем -3807= под корнем 9*(-423)= 3 под корнем -423= 3 под корнем 9*(-47)= 9 <span>под корнем-47
</span>под корнем 13689-11664= <span>под корнем 2025= 45</span>
X^2 - "икс в квадрате"
(x-5)(x+8)-(x+4)(x-1)=-36
x^2+8x-5х-40-х^2+х-4х+4=-36
-40=-36-4
<span>-40=-40 (верно)</span>