Многочлен третьей степени имеет вид f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(0)=d=0
f(1)=a+b+c=3
f(2)=8a+4b+2c=0
f(3)=27a+9b+3c=0
Теперь надо решить систему из трех последних уравнений:
Из 1-го ⇒c=3-a-b
Подставляем во 2-ое и получаем после приведения подобных: 3a-b+3=0 ⇒b=3a+3⇒ c=3-a-3a-3=-4a
Подставляем c и b в 3-е уравнение и получается a=-4/7 ⇒b=3a+3=9/7 и c=-4a=-4*(-4/7)=16/7
Получилось:
a=-4/7
b=9/7
c=16/7
d=0
Многочлен имеет вид:
(-4/7)x³+9/7x²+16/7=0
Или
4x³-9x²-16=0
Здесь следовательно коэффициенты будут 4, -9, -16 и 0. Выбирай любое решение, можно оставить первое.
можно сделать с помощью photomath)
Найдем производную произведения
f`(x)=(2x-1)`e^3x+(2x-1)e^3x`=2e^3x+3e^3x(2x-1)
f`(x)>0
2e^3x+(3e^3x)(2x-1)>0
e^3x(2+3(2x-1)>0 e^3x>0 при всех x
2+6x-2>0
6x>0
x=0
f(x)`
- 0 +
f(x) убывает возрастает
f(x) убывает на (-00,0] возрастает на (0,+00)
Y`=1/(sin3x*ln3) *cos3x*3=3cos3x/(sin3x*ln3)=3ctg3x/ln3