Когда человек совсем маленький еще, только родился, у негообычно совсем нет зубов.
В момент, когда они начинают появляться, сначала чешутся десна, потому что зубам необходимо прорезаться, а это действие - прорезывание - вызывает зуд, деткам тогда дают прорезыватели, которые они типа грызут и чешут, снимают раздражения с десен.
Когда говорят, что у человека зубы чешутся, то сравнивают это состояние с его неуемным желанием поговорить.
При разговорах мы задействуем язык и зубы, и получается действие со стороны как "чесательное", особенно при достаточно быстром и долгом разговоре.
Поэтому, если человек любит много говорить, и в том числе сплетничать, и просто говорить ради разговора, то так и говорят - да помолчи, у тебя что, зубы чешутся?