Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо. 1.В равнобедренном треугольнике ABC , AB = BC = 6 см , угол A = 30 °. Найти AC и высоту B
Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо.
<span> 1.В равнобедренном треугольнике ABC , AB = BC = 6 см , угол A = 30 °. Найти AC и высоту BD треугольника.
2.С точки, находящейся на расстоянии 12 см от прямой , проведены к ней две наклонные , образующие с прямого угла 45 ° и 60 °. Найдите длины наклонных и их проекций на прямую .</span>
1) см рисунок в приложении. Высота BD равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника: Δ ABD=Δ BDC по гипотенузе и острому углу. Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы BD=AB/2=6/2=3 cм AD²=AB²-BD²=6²-3²=36-9=27 AD=3√3 см AC=2AD=6√3 cм
Ответ AC=6√3 см; BD= 3 см
2) Треугольник ABD - равнобедренный прямоугольный. Проекция AD равна высоте BD AD=BD=12 см По теореме Пифагора наклонная AB²=AD²+BD²=12²+12²=288 наклонная AB=12√2 cм В треугольнике BDC один острый угол 60°, другой 30° Катет против угла в 30°равен половине гипотенузы, значит DC=BC/2 По теореме Пифагора BC²=BD²+DC² BC²=12²+(BC/2)² ⇒3(BC)²/4=144 BC²=192 BC=8√3 см - наклонная DC= 4√3 cм - проекция