<span>100=44+44+4+4+4</span>
<span><span>100=(4+4)*4+4*4*4+4=32+64+4</span></span>
3. cos 2x + 3cos x - 1 = 0
(cos 2x = 2cos²x - 1)
2cos²x - 1 + 3cos x - 1 = 0
2cos²x + 3cos x - 2 = 0
Замена: cos x = t
2t² + 3t - 2 = 0
D = 3² + 4·2·2 = 25
t = (-3 - 5)/4 = -2
t = (-3 + 5)/4 = 1/2
1)cos x = -2
Нет решений
2)cos x = 1/2
x = ± π/3 + 2πn, n∈Z.
Ответ: ± π/3 + 2πn, n∈Z.
Извини, помог только с одним, другие могу сделать позже.
Примем время, за которое п<span>ервый насос может наполнить бассейн за х часов, второй - за (х + 12) часов.
За один час насосы заполнят:
- первый - (1/х) часть бассейна,
- второй - (1/(х + 12)) часть бассейна.
По условию первый насос проработал 10 часов, второй - 14 часов.
Составим уравнение по условию задания:
(10/х) + (14/(х + 12)) = 2/3.
(10х + 120 + 14х) / (х(х + 12)) = 2/3.
3(24х + 120) = 2х</span>² + 24х.
2х² - 48х - 360 = 0 или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение:
х² - 24х - 180 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*1*(-180)=576-4*(-180)=576-(-4*180)=576-(-720)=576+720=1296;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1296-(-24))/(2*1)=(36-(-24))/2=(36+24)/2=60/2=30;x₂=(-√1296-(-24))/(2*1)=(-36-(-24))/2=(-36+24)/2=-12/2=-6 этот корень не соответствует ОДЗ.
Ответ. Время, за которое первый насос может наполнить бассейн равно 30 часов, второй - за (30 + 12 = 42) часа.