X+3x=240
т.к ручка в 3 раза больше значит она 3х а 240 потому что столько копеек всего
((х+у)/(х-у))/((х+у)(х+у))/((х-у)(х-у))=(<em>х+у)*(х-у</em>)(х-у)/<em>(х-у)(х+у)</em>(х+у)=(х-у)/(х+у)
выделенное сократили
8х³-<em>3*4х²5у</em>+3*2х*25у²-125у³-36х³+<em>60х²у-</em>25у²х=-24х³+125у²х-125у³
sqrt(x+1) + 1 = sqrt((x-1)/x)
Возведем в квадрат:
x+1+1+2*sqrt(x+1) = (x-1)/x
x+2+2*sqrt(x+1) = 1 - 1/x
x+1+2*sqrt(x+1) = - 1/x
2*sqrt(x+1) = -1/x - x - 1
Снова возведем в квадрат:
4*(x+1) = (-1/x - x - 1)^2
4x + 4 = (1/x + x + 1)^2
4x + 4 = 1/x/x + x*x + 1 + 2 + 2/x + 2x
2x + 1 = 1/x/x + x*x + 2/x
2x + 1 - 1/x/x - x*x - 2/x = 0
Умножим все на x^2:
2x^3 + x^2 - 1 - x^4 - 2x = 0
x^4 -2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0
Так как x=0 не является корнем уравнения,
поделим его на x^2:
x^2 + 1/x^2 - 1 + 2/x - 2x = 0
(1/x - x)*(1/x - x) + 1 + 2/x - 2x = 0
Введем вспомогательную переменную t = 1/x - x
t*t + 1 + 2*t = 0
t*t + 2*t + 1 = 0
D=4-4 = 0
t = -2/2 = -1
Таким образом:
1/x - x = -1
1-x*x = -x
x*x - x - 1 = 0
D = 1+4 = 5
x1,2 = (1+-sqrt(5))/2
Теперь выполним подстановку в исходное уравнение и увидим, что подходит только один корень:
x = (1-sqrt(5))/2
Ответ правильный, проверено в программе Graph.
Замечание:
Некоторые требуют выполнить проверку без калькулятора и программ :)
Заметим, что в этой задаче x = -(золотое сечение). Как известно, (золотое сечение) = 1 - 1/(золотое сечение).
Поэтому:
(x-1)/x = 2-x =>
sqrt(x+1) - sqrt((x-1)/x) = sqrt(x+1) - sqrt(2-x) = -1;
sqrt(x+1) + 1 = sqrt(2-x);
Возведем в квадрат:
x + 1 + 1 + 2*sqrt(x+1) = 2 - x;
2x + 2*sqrt(x+1) = 0;
x + sqrt(x+1) = 0;
x = -sqrt(x+1);
Заметим, что x отрицателен.
Возведем в квадрат
x*x = x + 1;
x*x - x - 1 = 0;
Решим его и найдем, что x = (1-sqrt(5))/2.
Следовательно, x=(1-sqrt(5))/2 - корень исходного уравнения.
<span>Прямая проходящая через точку А(-6;1) касается графика функции у=F(x) в точке (-2;4). Найдите значение производной функции в точке х=-2
Решение
Значение производной функции в точке x=-2 равно угловому коэффициенту касательной проходящей через точку х=-2 у=4.
Так как известна вторая точка A(-6;1)</span><span>через которую проходит касательная то нетрудно найти ее (касательной) угловой коэффициент.
</span>
<span>
Следовательно производная функции в точке х=-2 равна
y'(-2)=0,75
Ответ: 0,75
</span>