Использованы формулы суммы тангенсов, суммы косинусов и
формула сtga=cosa/sina .
Преобразуем числитель
Теперь преобразуем знаменатель
Таким образом, <var><var /> в числителе и знаменателе сокращается и остается функция</var>
, которая является параболой с двумя выколотыми точками: при x=3 и x=-2 (в силу ОДЗ).
Прямая y=m будет иметь одну общую точку при трех значениях m.
Первый случай, когда прямая касается вершины параболы, т.е. при m=-6,25 (для нахождения этого значения надо сначала вычислить абсциссу вершины параболы по формуле , а затем полученное решение подставить вместо x и найти y параболы).
Второй случай, когда прямая пересекает параболу в точке x=3. Подставляя это х в параболу получаем y=m=6.
Третий случай, когда прямая пересекает параболу в точке x=-2. Подставляя это х в параболу получаем y=m=-4.
Ответ: m=-6.25, m=6, m=-4.
Lg(x-2)(x-3)=lg2
(x-2)(x-3)=2
x²-5x+4=0 D=9
x₁=4 x₂=1
Смотри решение во вложении
Выносим за скобку общий множитель слагаемых.
Это облегчит процедуру нахождения корней.
Применяем алгебраическое правило(когда произведение равно нулю).
На графике ох не принципиально рисовать интервал,так как это неравенство второй степени,можно и параболу.