1000м2 (если просто ответ)
-----------------------------------------------------------------
(РЕШЕНИЕ)
База индукции
При
утверждение верно.
Гипотеза индукции. Пусть утверждение верно при
т.е. справедливо неравенство
Индукционный переход
Докажем что тогда справедливо неравенство при
т.е. что тогда справедливо неравенство
или используя предположение нужно доказать что
или
или
что
так как обе части неотрицательны, то равносильно
что очевидно верно
таким образом на основании принципа мат. индукции неравенство доказано.
----------------
(более логичное решение)
неравенство равносильно неравенству
заметим что при n є N,
поєтому
т.е. нужно получили требуемое
1. Самое универсальное правило состоит в том, что всякие такие тригонометрические уравнения приводятся к виду (на примере sin, можно брать любую из функций, предложенных в задании): sin(ax+-b)=c.
2. После первого шага в зависимости от того, что за функция (sin, cos, tg, ctg) слева оставляется один аргумент, то есть ax+-b
3. После второго шага путём домножений/делений, сложений/вычитаний оставляется только Х.
4. Из всех полученных решений консолидируется финальное (например, убираются дублирующие корни или проверка на ОДЗ).
Примеры во вложении, описанные шаги помечены точками (но не во всех присутствуют все 4).