Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
Если ∠АВС = 120°, то ∠АВО = 60°.
ΔАBD: AB = AD как стороны ромба, ∠ABD = 60°, значит треугольник равносторонний.
BD = AB = AD = 10 см
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ΔАВО: ∠О = 90°, ВО = BD/2 = 5 см.
По теореме Пифагора:
АО = √(АВ² - ВО²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см
АС = 2АО = 10√3 см
По заданному радиусу определяем сторону первого вписанного треугольника: a1 = 2*(R1*cos 30°) = 2*√3*(√3/2) = 3.
Высота этого треугольника (равная стороне второго треугольника) h1 = а2 = a1*cos 30° = 3*(√3/2).
Радиус вписанной окружности во второй треугольник равен:
r2 = (a2/2)*tg 30° = 3*(√3/4)*(1/√3) = 3/4 = 0,75.
2)
AB = √((AC)² +(BC)²) теорема Пифагора.
AB =√((6)² + (8)²) =√100 =10 . [ (3;4 ;5) , (2*3=6 ;2*4=8 ;2*5=10) ] .
Вычислим площадь двумя способами :
S(ABC) = AB*CK/ 2 = AC* BC/2 ⇒CK =(AC* BC)/AB =6*8/10 =4,8.
3)
AE =EB , EC= ED (в рисунке так отмечен ) .
Проведем медиана EF , F∈ [ CD].
Четырехугольник ЕBCF ( и EFDC тоже ) будет параллелограммой .
Медиана EF одновременно будет и высотой ( свойство равнобедренного треугольника) т.е. EF ┴ CD но BC || EF ⇒ BC ┴ CD Таким образом ЕBCF прямоугольник ,тем самим и ABCD .
Пусть в треугольнике АВС угол С прямой, СН-высота.Угол АСН=56 градусов, тогда угол А=90-56=34 Угол В=90-34=56 Меньший угол А=34