На самом деле получатся четыре отрезка, отсекающих от Ох 4 и от Оу 3. В каждом квадранте участки одинаковые.
Интегралом
Тогда
Формулой площади ромба
Диагонали ромба равны и соответственно. И .
Теорема Пика
Такое себе занятие, но мы можем подсчитать количество целочисленных решений (их 23) и обозначим как . Также, подсчитаем целочисленные решения (их 4) и обозначим за . Тогда площадь равняется .
У-3=5
2у-5х=23
у=5+3
у=8
2*8-5х=23
16-5х=23
-5х=23-16
-5х=7
<span>х=-1,4</span>
-6(y+3)=0
-6y-18=0
-6y=18
y=-3
Это дифференциальное уравнение является однородным. Воспользуемся заменой , тогда дифференцируя обе части, имеем . Подставляем в исходное уравнение
Получили уравнение с разделяющимися переменными
Сделаем обратную замену: u = y/x, получим
Получили общий интеграл.