1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +... + 1/(48·49) + 1/(49·50) это ряд, формула которого 1/[n(n+1)].
Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1)
<em>( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)] )
</em>Представим каждый член ряда в виде разности:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) +.... + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50)
Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов:
(1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50)
Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками:
1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/49) - 1/50
Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого члена первого ряда и последнего второго: 1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50
Ответ: Сумма данного ряда 49/50, т.е:
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50
Р= 7×4=28
Р=28см
S=7²=7×7=49
S=
5,14=5+0,1+0,04
0,76=0,7+0,06
2,05=2+0,05
3,59=3+0.,5+0,09
17,721=,17+0,7+0,02+0,001
26,803=26+0,8+0,003
48,2005=48+0,2+0,0005
56,0204=56+0,02+0,0004...