1) Ответ:
Равные по условию ∠А и ∠В- накрестлежащие при пересечении двух прямых секущей АВ⇒
АС║BD.
Углы при О равны как вертикальные.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
∆ АСО и ∆ ВDО подобны по первому признаку подобия треугольников.
Из подобия следует отношение:
СО:OD=AO:OB
4:6=5:ОВ⇒
ОВ=30:4=7,5
Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон.
k=СО:OD= 4/6=2/3⇒
АС:ВD=2/3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия:
SAOC:SBOD =k²=(2/3)²=4/
2)
Дано:
треугольники АВС и MNK,
АВ = 4см,
ВС = 7см,
АС= 6см,
MN = 12см,
KN = 14см,
MK = 8см,
угл А = 80⁰,
угол В = 60⁰.
Найти градусные меры углов M, N, K - ?
Решение:
1) Рассмотрим треугольник АВС.
угол С = 180 - (угол А + угол В);
угол С = 180 - (80 + 60);
угол С = 40⁰;
2) Треугольник АВС подобен треугольнику MNK, так как
KN/ВС = MN/АС = MK/АВ;
14/7 = 12/6 = 8/4 = 2.
Следовательно в подобных треугольниках углы соответствующие равные.
Тогда угол N = углу С = 40⁰,
угол М = углу А = 80⁰,
угол К = углу В = 60⁰.
Ответ: 60⁰, 80⁰, 40⁰.