Построение:
1) график квадратного корня- это левая ветвь параболы, повернутой на 90°, с вершиной в точке (0;0). Построить можно приближенно по нескольким точкам
2) график 2й функции- прямая, т.к. функция является линейной. Она будет проходить через точки (0;2/3) и (1;1).
Находим их точки пересечения:
. Т.к. в переходе от 2 к 3 выражение было возведено в квадрат, необходимо выполнить проверку корней: 1 подходит, 4 тоже подходит. Сл-но, побочных корней нет
D=15²-4•1•44=225-176=49
x=-15+√49/2=-4
x=-15-√49/2=-11
Это на применение правила нахождения производной произведения (uv)'=u'v+uv'.
Имеем у'=(x^2 * e^2x)'=2x*e^2x+x^2 * e^2x*2= e^2x*(2x+2x^2)=2x* e^2x*(1+x)
1)Sin7αCos4α +Sin4αCos7α -3Sin11α = Sin11α - 3Sin11α = -2Sin11α
2)S<span>in2xCos3x-2Sin5x+Cos2xsin3x=Sin5x -2Sin5x = -Sin5x
3)C</span><span>os2,5xCos1,5x+Cosx+Sin1,5xSin2,5x= Cosx +Cosx = 2Cosx
4)</span><span>2(cos4x•cos7x+sin2x)+2•sin4x•sin7x=
=2Cos4xCos7x +4Sin2x +2Sin4xSin7x =
=2(Cos4xCos7x +Sin4xSin7x) +4Sin2x = 2Cos3x + 4Sin4x</span>
Я сделал графики функций tg x и ctg x, отметил значения √3/3 и -1 по оси OY. Прямые y = ✓3/3 и y = -1 нужны, чтобы показать значения x, принимающие эти значения.
Промежутки выбирал по свойству этих функций, что tg x в указанных периодах монотонно возрастает, а ctg x, наоборот, убывает