A1=12 d=5 an=97
a1+5(n-1)=an
12+5(n-1)=97
5(n-1)=85
n-1=17
n=18
S18=(a1+a18)*18/2=(12+97)*9=109*9=981
Пусть b=a+k, где k≥1. Тогда ax+by=ax+(a+k)y=a(x+y)+ky.
Если k≥2, то, выбрав x=1-1/k и y=1/k - нецелые, получим, что ax+by=a+1 - целое, значит k может быть только 1. Действительно, при k=1 и любых нецелых х, у получаем ax+by=a(x+y)+y - нецелое, т.к. сумма целого числа a(x+y) и не целого y - всегда не целая. Итак, удивительные пары - это пары вида (а,а+1), где а=1,...,399.
Ответ: 399 штук.
Решение смотри на фотографии