Слово герой конечным -ой очень похоже на слова "молодой", "подставной", "красотой".
Чтобы разобраться в том, является ли часть -ой - окончанием, изменим это существительное мужского рода по падежам:
и.п. кто? герой_
р.п. фото кого? геро-я
д.п. памятник кому? геро-ю
в.п. вижу кого? геро-я
т.п. горжусь кем? геро-ем
п.п. расскажу о ком? о геро-е.
Падежные окончания представлены буквами я, ю, е, которые после гласного о основы слова имеют двойное звучание: [й'а], [й'у], [й'э].
А это значит, что можно записать падежную форму слова фонетически так:
р.п. геро[й-а] и т.д.
Значит, сделаем вывод, что все слово герой является корнем:
герой_ - корень/окончание.