При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]'=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]'=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.
Так как неравенства нельзя делить но можно умножать, то запишем неравенство 2<y<7 для 1/y и получим
1/2>1/y>1/7 -> 1/7<1/y<1/2
Теперь умножаем первое неравенство на второе и получаем
2<x/y<9
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,