Пусть заданы х1, х2, х3 - арифм. прогр.
х1+х2+х3=21
х2=х1+d
x3=x1+2d
х1+х1+d+x1+2d=21
3x1+3d=21 | :3
x1+d=7=x2
x1+x3=21-7=14
x1=14-x3
b1=x1+2=14-x3+2=16-x3, b2=x2+3=7+3=10, b3=x3+9 - геом. пр.
b2=b1*q
b3=b2*q
10=(16-x3)q
x3+9=10q
10=16q-qx3
x3=10q-9
10=16q-q(10q-9)
10=16q-10q²+9q
10q²-25q+10=0 :5
2q²-5q+2=0
D=25-4*2*2=25-16=9=3²
q1=(5-3)/(2*2)=2/4=0,5
q2=(5+3)/(2*2)=8/4=2
x3,1=10*0,5-9=-4
x3,2=10*2-9=11
x1,1=14-(-4)=18
x1,2=14-11=3.
х1=18, х2=7, х3=-4
или
х1=3, х2=7, х3=11
10³⁴:10³¹=10³⁴⁻³¹=10³=1000
41⁵¹:41⁴⁹=41⁵¹⁻⁴⁹=41²=1681
-1,35⁷:1,35⁶=-(1,35⁷⁻⁶)=-1,35¹=-1,35
1,2⁴:(-1,2)²=1,2⁴:1,2²=1,2⁴⁻²=1,2²=1,44
(-0,7)¹¹:0,7¹⁰=-0,7¹¹:0,7¹⁰=-0,7¹¹⁻10=-0,7¹=-0,7
-8,6²⁷:8,6²⁵=-(8,6²⁷⁻²⁵)=-8,6²=-73,96
Відповідь:
Пусть АВС- прямоугольный треугольник, катеты АВ = 36 см, АС = 48 см, ВС - гипотенуза.
Пусть D - точка на гипотенузе ВС. DE - отрезок, параллельный катету АВ (точка Е на стороне АС) , DF - отрезок, параллельный катету АС (точка F на стороне АВ) .
Нужно найти точку D, чтобы S - площадь прямоугольника AFDE была наибольшей.
Обозначим ЕС через Х, DE через Y.
Треугольники АВС и EDC подобны, Y/X = DE/EC = AB/AC = 36/48 = 3/4, то есть Y = (3/4)*X.
S = (48 - X)*Y = (48 - X)*(3/4)*X = (3/4)*(48*X - X^2) = (3/4)*(24^2 - 24^2 + 2*24*X - X^2) = (3/4)*(24^2 - (24 - X)^2).
Максимальное значение площадь прямоугольника достигает при Х = 24 см, то есть ЕС - половина катета АС.
Из подобия треугольников АВС и EDC следует, что отрезок DC - половина сгипотенузы ВС.
Точка D, при которой площадь прямоугольника AFDE наибольшая, середина гиптенузы ВС.
Пояснення:
F(x)=-x⁵+1
1.D(f(x))=(-∞;∞)
2. f'(x)=(-x⁵+1)'=-5x⁴
3.f'(x)=0, -5x⁴=0
x=0
4.
f'(-2)=-5(-2)^4=-80, <0
f'(2)=-80, <0
'(x) - -
-----------------|---------------- x
f(x) убыв 0 убыв
точка (0;1) - точка перегиба