8. a) y(x) = 5x - x² - 4 (найдем производную)
y' = (5x - x² - 4)' = 5 - 2x (найдем максимумы/минимумы)
5 - 2x = 0
x = 2.5 (проверим, максимум это или минимум)
y(2) = 5 * 2 - 4 - 4 = 2 < 2.5
y(3) = 5 * 3 - 9 - 4 = 2 < 2.5 ⇒ x = 2.5 это значение, при котором функция принимает свое наибольшее значение
б) y(x) = 15/(3x² + 4x + 3)
Сначала найдем ОДЗ.
3x² + 4x + 3 ≠ 0
т.к. D < 0, значит эта функция всегда положительная и не может быть 0
Теперь найдем производную
y' = (-15*(3x² + 4x + 3)') / (3x² + 4x + 3)² = 0
(3x² + 4x + 3)² не может быть 0 ⇒
-15*(3x² + 4x + 3)' = 0
-15*(6x + 4) = 0
-90x - 60 = 0
x = -60/90
x = -2/3
343y^3-(343y^3+27z^3) = 323y^3-343y^3-27z^3 = -27z^3
Подставляем вместо z твои данные:
-27*2/3^3
Получается: -27*8/27
Ответ: -8
Y=0,2x-4
y(-25)=0,2*(-25)-4=-5-4=-9
y(-12)=0,2(-12)-4=-2,4-4=-6,4
y(45)=0,2*45-4=9-4=5
y(60)=0,2*60-4=12-4=8
0,2x-4=0
0,2x=4
x=4:0,2
x=20
0,2x-4=1
0,2x=5
x=5:0,2
x=25
x=0,2x-4
x-0,2x=-4
0,8x=-4
x=-4:0,8
x=-5
-x=0,2x-4
-x-0,2x=-4
-1,2x=-4
x=-4:(-1,2)
x=-10/3
x=-3,1/3
Пусть
, тогда получим
D>0, квадратное уравнение имеет 2 корня
Обратная замена