1) знаменатель- 56,2) знаменатель- 24,3) знаменатель 9,4) знаменатель- 70.
5/6 умножить на 1 целая 6/5;
5/6*11/5=11/6=1ц 5/6
З ΔАМН (∠АНМ = 90°): АМ = 2МН = 10 см (з властивості катета, що лежить проти кута 30°).
За умовою задачі МВ = АМ = 10 см.
Оскільки ΔАМВ рівнобедрений і має кут 60°, то він рівносторонній, тому АВ = АМ = МВ = 10 см.
Відповід: 10 см.
1) 5 - для тенниса
2) 8 - для хоккея
3) 2 - для тенниса и хоккея
4) 5 - 2 = 3 человека - только для тенниса
5) 8 - 2 = 6 человек - только для хоккея
6. Направляющие косинусы вектора
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С помощью выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора: