2х-6/х+2=0
(2х-6)(х+2)=0
2х^2+4х-6х-12=0
2х^2-2х-12=0
х^2-х-6=0
D=1-4*1*(-6)=25
x=-b±√D/2a
x1=1+5/2=3
x2=-1-5/2=-2
Это парабола смотрит вниз и все просто она возрастает от (-&;0] убывает: [0;+&)
Y=3^(x^2-4x+7)
Перед нами функция вида y=a^x, где a>1.
В роли степени выступает квадратичная функция x^2-4x+7.
График - парабола, ветви направлены вверх, т.к. старший коэффициент =1 >0. Свое наименьшее значение такая функция принимает в своей вершине,в точке с координатами (Х в.; У в.). Абсцисса вершины: Х в. = -b/2a=4/2=2.
Ордината вершины: У в. = 2^2-4*2+7=3.
Итак, в точке вершины с координатами (2;3) функция y=x^2-4x+7 принимает наименьшее значение.
Функция f(x)= 3^x - монотонная, а значит функция y=3^(x^2-4x+7) в точке х=2 также принимает наименьшее значение:
y(2)= 3^3=27
Ответ: У наим.=27
x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
_____________ - 1 _____________
↑ max ↓
Ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая