4sin^2(x-п/2)=ctgx
Ограничение:
sinx не равно 0
х не равно пn, n принадлежит Z
4cos^2(x)-(cosx/sinx)=0
cosx•(4cosx-(1/sinx))=0
1)cosx=0
x=п/2+пk,kпринадлежитZ
2)4cosx-(1/sinx)=0
4cosx=1/sinx
4cosx•sinx=1
2•(2sinx•cosx)=1
2•sinx•cosx = sin2x - синус двойного угла
2•sin2x=1
sin2x=1/2
a)2x=п/6+2пm
х=п/12+пm,mпринадлежитZ
b)2x=5п/6+2пp
x=5п/12+пр,рпринадлежитZ
<em><u>О</u></em><em><u>Т</u></em><em><u>В</u></em><em><u>Е</u></em><em><u>Т</u></em><em><u>:</u></em><em><u /></em><em><u>п/2 + пk, k принадлежит Z</u></em><em><u /></em><em><u>;</u></em><em><u /></em><em><u>п/12 + пm, m принадлежит Z</u></em><em><u /></em><em><u>;</u></em><em><u /></em><em><u>5п/12 + пр, р принадлежит Z</u></em>
1) последовательность является убывающей
a(n+1)-a(n)=1/((n+1)^2+1)-1/(n^2+1)=(-)(1+2n)/(n^2+1)((n1)^2+1)<0 последовательность монотонно убывает
последовательность ограничена сверху 1. т.к. a(1)=1/(1+1)=1/2 и снизу 0.
т.к. при n стремящейся к бесконечности a(n) стремится к 0.
2) знакочередующаяся последовательнсь. убывающая по модулю.
предел последовательности равен 0, т.к. предел модуля равен 0.
последовательность ограничена сверху 1/4 и ограничена снизу (-1/2)
1.а)(y-2)^2+(1+2y)^2=y2-2y+4+1+2y+4y2=5y2+5
б)(7-8x)(8x+7)=49-56x2
в)-(a-2)(a2+2a+1)=-(a3+2a2+a-2a2-4a-2)=-(a3-3a-2)=-a3+3a+2
г)-(3a+1)^3=-(3a+1)(9a2-3a+1)=-(27a3-9a2+3a+9a2-3a+1)=-27a3-1
2.а)86a2+12a+1=?
б)100x2-49y2=(10x-7y)(10x+7y)
в)125x3-8y3=(5x-2y)(25x2+10xy+4y2)
г)y4-y3+y-1=y3(y-1)+(y-1)=(y3-1)(y-1)
3.а)4
б)12\7
4.а)49y2-4=0
(7y-2)(7y+2)=0
7y-2=0 или 7y+2=0
7y=2 7y=-2
y=2\7 y=-2\7
б)(5x+2)^2-(3x+5)^2=0
25x2+10x+4-9x2-15x-25=0
15x2-5x-21=0
15x2-5x=21
5x(3x-1)=21
5x=21 или 3x-1=21
x=4,2 3x=22
x=7,1\3
4.
F'(x)=2-10x
(пройзводная от 2х будет 2 -5х^ пройзводная степень идет к основанию 5×2=10 а из степени отнимается 1
будет -10х