4) в условии ошибка.
tg(α+β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgαtgβ)
будем преобразовывать правую часть равенства:
числитель = tgα + tgβ = Sinα/Cosα + Sinβ/Cosβ= (SinαCosβ + CosαSinβ)/CosαCosβ=
=Sin(α + β)/CosαCosβ
знаменатель = 1 - tgαtgβ = 1 - Sinα/Cosα * Sinβ/Cosβ =
=(CosαCosβ - SinαSinβ)/СosαCosβ = Cos(α+β)/CosαCosβ
при делении СosαCosβ сокращаются, остаётся Sin(α+β)/Cos(α+β) = tg(α+β)
10)Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα
ищем Sinα
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 25/169= 144/169,⇒Sinα = -12/13 ( минус берём, т.к. α∈III четв.)
Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα= √3/2 * (-5/13) -1/2*(-12/13) =
=-5√3/26 +12/26= ( -5√3 +12)/26
На оси х лежат точки, ордината которых равна 0, поэтому в точке пересечения графиков М(х; 0). Найдем х, решив систему уравнений:
Система:
7х-3у=-21 |*2 <=> 14x-6y=-42
2х-5у=m |*7 14x-35y =7m вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим: 0+29y=-42-7m и т.к. у=0, то
42=-7m
-6=m
Проверка:
Cистема:
7х-3у=-21 | * 2 <=> _14x-6y=-42
2х-5у=-6 | * 7 14x-35y=-42
0 +29y=0
y=0
=> точка пересечения лежит на оси Х
14х-0=-42
14х=-42
х=-3 М(-3; 0)
14+6,3*(10^-3)=14(1+1,2+(10^-5t°)
1+1,2*(10^-5)t°=1,00045
1,2*(10^-5)t°=0,00045
t°=0,00045/1,2*100000
t°=37,5
Применено определение арктангенса, формула двойного угла
В m^3 раза увеличится , т.к V куба = a^3