ОДЗ:
x ≠ 0; 1; 2
24/(x² - 2x) = 12/(x² - x) + x² - x
24/(x² - 2x) - 12/(x² - x) = x² - x
(24x² - 24x - 12x² + 24x)/(x(x - 1)(x - 2) = x² - x
12x²/x²(x - 1)(x - 2) = x(x - 1)
12/(x - 1)(x - 2) = x(x - 1)
12 = x(x - 2)(x - 1)²
12 = (x² - 2x)(x² - 2x + 1)
Пусть t = x² - 2x.
12 = t(t + 1)
t² + t - 12 = 0
t₁ + t₂ = -1
t₁t₂ = -12
t₁ = -4; t₂ = 3
Обратная замена:
x² - 2x = 3
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = -1; 3
Вторая замена:
x² - 2x = -4
x² - 2x + 1 + 4 - 1 = 0
(x - 1)² = -3 - нет корней, т.к. квадрат всегда неотрицательный
Ответ: x = -1; 3.
Ввввввввввввооооооооотттттт
F(x) = -x^3+3x^21) Область определения:<span>D(f): x принадлежит </span>2) Четность/нечетность:<span>f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной</span>3) Непрерывность:Функция непрерывна на всей области определения. 4) Точки пересечения с осями координат:OX: y=0 A(0,0), B(3,0)OY: x=0 C(0,0) 5) Асимптоты:<span>Горизонтальная: нет</span><span>Наклонная: y = kx+b, - нет</span> Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва6) Экстремум:f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2 - + - -----.-----------.----------------> 0 2 xx=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значениеx = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 7) Выпуклость:f''(x) = -6x+6f''(x) = 0 при x = 1 + - ------------.---------> x 1<span>При х график функции имеет выпуклость вниз,</span><span>при х - вверх</span>