Ответ:
По теореме косинусов для стороны ВС составим уравнение:
ВС² = АВ² + АС² - 2·АВ·АС·cosA
49 = 9 + x² - 2·3·x·cos60°
49 = 9 + x² - 2·3·x·1/2
x² - 3x - 40 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = - 5 - не подходит по смыслу задачи.
x₂ = 8
АС = 8 см
По теореме косинусов найдем cos ∠C:
AC² = BA² + BC² - 2·BA·BC·cos∠C
cos∠C = (BA² + BC² - AC²) / (2·BA·BC)
cos∠C = (9 + 49 - 64) / (2·3·7) = - 6 / (2·3·7) = - 1/7
Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.
Объяснение:
Якщо висота вдвічі менша за основу, то утворені трикутники також рівнобедренні, так що кут при основі=1/2 кута з якого проведена висота (нехай кут =х)
Отже х+х+2х=180
х=180/4=45 кут при основі
Кут з якого проведена висота=2*45=90
Средняя линия равна полусумме оснований, тогда
14 * 2 = 28 (см) - сумма оснований
(28 + 8) : 2 = 18 (см) - длина большего основания
18 - 8 = 10 (см) - длина меньшего основания.
Ответ: 18 см, 10 см
параллелограмм лучше нарисовать как ромб. перпендикуляры образуют четырёхугольник. Треугольник АВН (я диагонили обозначила АН к стороне ВС и СМ к стороне АД) = треугольнику ДСМ т.к АВ=ДС как противоположные стороны параллелограмма, угол В=Д как противоположные(по свойству параллелограмма)и ВН=ДМ т.к. АН и СМ опущены под прямым углом и АД=ВС ( как противоп стороны параллелограмма) значит АН=СМ а они противоположные стороны и угол АНС=АМС=90 градусов а они против. (следовотельно и другие углы САМ и НСМ по 90 градусов) из этого следует,что МАНС-прямоугольник, а в прямоугольнике диагонали равна значит АС=МН=9см (М и Н основания перпендикуляров), только оформи как вы оформляете:)
Плоскости α и β перпендикулярны, АА1 перпендикулярна плоскости β, следовательно, А1В - проекция наклонной АВ на плоскость β. Искомым углом является угол АВА1. АВ=АВ1:cos 30°=4√3.⇒ sin∠АВА1=АА1:АВ=2√3:4√3=1/2. Это синус 30°. ∠АВА1=30°.