У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы также равны. Если мы докажем, что равны его две стороны, выходящие из одной вершины, то толучим параллелограмм с равными сторонами, а это и есть ромб.
Рассмотрим треугольники АНВ и ВЕС. Они прямоугольные, поскольку ВН и ВЕ высоты. ВН = ВЕ по условию, Угол А = С как противоположные углы параллелограмма, следовательно, Угол АВН = СВЕ. Прямоуг. треуг. АНВ = СЕВ по катету и прилегающему к нему острому углу.
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон АВ = ВС. Отсюда следует, что АВ = ВС = СД = АД. А, как было сказано вначале, параллелограмм с ровными сторонами - это ромб.
Строим от точки С к через данную прямую перпендикулярную прямую (под прямым углом). Отмеряем ОС1 -равное растояние ОС
<span>A(2;-1;0)
B(-3;2;1)
вектор(АВ) {-3-2; 2-(-1); 1-0} = </span>вектор(АВ) {-5; 3; 1}
вектор(CD) = 2*вектор(АВ) = вектор(CD) {-2*5; 2*3; 2*1}
вектор(CD) {-10; 6; 2}
D(x; y; z)
вектор(CD) {-10; 6; 2} = вектор(CD) {x-1; y-1; z-4}
x = -9; y = 7; z = 6
D(-9; 7; 6)
∠3=∠1=40°-как вертикальные
∠2=90-∠3=90-40=50°
∠4=90, т.к. а⊥в
Ответ: ∠2=50°, ∠3=40°, ∠4=90°.