sin(2x)* sin(6x) = cos(x)*cos(3x) ;
( сos(6x-2x) - cos(6x+2x) ) / <em>2 </em>= ( cos(3x+x) +cos(3x-x) ) / 2 ;
<em>cos4x </em>-cos8x = cos<em>4x</em> + cos2x<em></em>;
cos8x +cos2x =0 ;
2cos( (8x+2x)/2) *cos( (8x-2x)/2)=0 ;
cos5x*cos3x =0 ;
cos5x = 0 ⇒5x =π/2 +πk , k ∈ℤ ⇔x =π/10 +πk/5 ,k∈ℤ
или
cos3x =0 ⇒3x =π/2 +πk , k ∈ℤ ⇔x =π/6 +πk/3 ,k∈ℤ
Y=cos²x-√3/2*sin2x
y`=2cosx*(-sinx)-√3/2*2*cos2x=-sin2x-√3cos2x=-2(1/2*sin2x+√3/2cos2x)=
=-2sin(2x+π/3)=0
2x+π/3=0
2x=-π/3
x=-π/6
y(-π/6)=cos²(-π/6)-√3/2sin(-π/3)=3/4-√3/2*(-√3/2)=3/4+3/4=6/4=1,5
Log₃(1-6x)=log₃(17-x²)
ОДЗ: 1-6x>0 6x<1 x<1/6 17-x²>0 x²<17 -√17<x<√17 x∈(-√17;1/6).
1-6x=17-x²
x²-6x-16=0 D=100
x₁=-2 x₂=8 ∉ОДЗ
Ответ: x=-2.
1)х-3=1 или х-3=-1⇒х=4 или х=2
2х-10+3х+3=3⇒5х=10⇒х=2
не равносильны
2)/х+10/=-2-нет решения
2х²+3=0-нет решения
равносильны
3)х-6=2 или х-6=-2⇒х=8 или х=4
х-8=0 или х-4=0⇒х=8 или х=4
равносильны