У=5/х- 4.
1. Область определения - множество всех чисел, кроме нуля.
2. Нули функции 5/х -4 = 0, х=0,8.
3. Промежутков получается три: (-∞;0) ---- у<0; (0;0,8)-----у>0; (0,8;+∞)---- y<0.
4.Функция убывает на каждом промежутке области определения, поэтому экстремумов нет.
5. (-∞;0) убывает, (0;+∞) убывает.
6. График функции представляет гиперболу у=5/х, смещенную на 4 единицы вниз, поэтому функция принимает все значения, кроме -4; область значений (-∞;-4)∪(-4;+∞).
7. Наибольшего и наименьшего значений нет.
8. у(-х)= -5/х-5≠у(х) и у(-х)≠-у(х). Четной или нечетной функция не является.
у=х²+4х+5.
1. Область определения (-∞;+∞).
2. Нулей нет, т.к. дискриминант отрицательный.
3 Промежуток знакопостоянства один (-∞;+∞)-----у>0.
4. Функция имеет минимум в точке -b/(2a)=-2.
5. (-∞;-2] ---убывает, [-2;+∞) --- возрастает.
6.7. у(-2)= 4-8+5 = 1 - наименьшее значение функции, область значений [1;+∞).
8. функция не четная ни нечетная, т.к. у(-х) = х²-4х+5. Это не равно ни у(х) ни -у(х).
81^1/5 * 9^1/10 = 3^4/5 * 3^2/10 = 3^(4/5 + 1/5) = 3^1 = 3
2,43*(1/3)³ + 6²*(2⁵ - 28) = 2,43*1/27 + 36*(32 - 28) = 0,09 + 144 = 144,09
<span>
Решение задачи 1.<span>Даны 2 точки A(x1,y1) и B(x2,y2). Определить, какой из отрезков, OA или OB, образует больший угол с осью OX.</span>В курсе высшей алгебры показывается, что если<span>D=x1*y2-x2*y1<0,</span>то угол, определяемый точкой A больше, чем угол, определяемый точкой B; если D=0, то углы равны, и если D>0, то угол, образуемый OB, больше.Например:<span>A(-1,3), B(0,-2), x1*y2-x2*y1=2>0,</span>и следовательно, отрезок OA образует меньший угол с осью OX (угол всегда отсчитываются против часовой стрелки !).<span>[Назад]</span>Решение задачи 2.<span>Как определить, принадлежит ли точка A(x,y) отрезку с концевыми точками B(x1,y1) и C(x2,y2)?</span>Точки отрезка z можно описать уравнениемpOB+(1-p)OC=z, 0<=p<=1, OB и OC - векторы.Если существует такое p, 0<=p<=1, чтоpOB+(1-p)OC=A,то A лежит на отрезке, иначе - нет.Равенство (*) расписывается по координатно так:<span>px1+(1-p)x2=x</span><span>py1+(1-p)y2=y</span>Из первого уравнения находим p, подставляем во второе: если получаем равенство и0<=p<=1, то A на отрезке, иначе - нет.<span>[Назад]</span>Решение задачи 3.<span>Найдем какую-нибудь внутреннюю точку A(x,y) выпуклого многоугольника, например, центр масс трех последовательных точек на контуре: A(x,y)=((x1+x2+x3)/3;(y1+y2+y3)/3).</span><span>На контуре выберем произвольно две последовательные вершины L1 и L2 и вычислим углы, которые образуют отрезки (A,L1) и (A,L2) с осью OX. Если первый угол меньше второго, то обход против часовой стрелки, иначе - по часовой. Для вычисления углов можно использовать функцию arctan(x) в Pascal.</span>Рассмотрим чуть другую задачу:<span>Даны 2 точки A(x1,y1) и B(x2,y2). Определить, какой из отрезков,OA или OB, образует больший угол с осью OX. (Предыдущая задача очевидным образом сводится к этой задаче 1).</span>Если в условии задачи многоугольник невыпуклый, то можно предложить следующий способ решения: находим точку с максимальной абсциссой, и, идя вдоль контура, смотрим: если первое невертикальное ребро отклоняется против часовой стрелки, то это обход против часовой стрелки, иначе - нет.<span>[Назад]</span>Решение задачи 4.Пусть a,b и c - длины отрезков XY, YZ и ZX соответственно. Если перпендикуляр P попадает на отрезок XY, то углы XYZ и YXZ по величине не превосходят 90 градусов (эти оба угла не тупые).По теореме косинусов<span>B2 = A2 + C2 - 2*A*C*cos YXZ</span>и<span>C2 = A2 + B2 - 2*A*B*cos XYZ</span>Если углы XYZ и YXZ не тупые, то cos YXZ и cos XYZ лежат в пределах от 0 до 1, и слaгаемые -2*B*C*cos YXZ и -2*A*B*cos XYZ в приведенных выше формулах неположительны, т.е. в случае, когда перпендикуляр попадает на отрезок XY, должны выполняться одновременно два неравенства<span>B2 <= A2 + C2</span>и<span>C2 <= A2 + B2,</span>Если хотя бы одно неравенство нарушается, то перпендикуляр попадает на продолжение отрезка . Примечание :Квадрат длины отрезка, например, XY, можно найти по формуле<span>A = (x1-y1)2 + (x2-y2)2</span><span>
</span></span>