Решение смотри в приложении
Ответ:
на 200
Объяснение:
если посмотришь на чертеж, сможешь это увидеть)
a) Рассмотрим x₂ > x₁ ≥ 4 и найдём разность f(x₂) - f(x₁).
f(x₂) - f(x₁) = -x₂² + 8x₂ - (-x₁² + 8x₁) = -x₂² + 8x₂ + x₁² - 8x₁ = x₁² - x₂²- 8x₂ + 8x₁ =
= (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) + 8(x₁ - x₂) = (x₁ - x₂)(x₁ + x₂ + 8). Поскольку x₂ > x₁, то x₁ - x₂ < 0 и, соответственно, (x₁ - x₂)(x₁ + x₂ + 8) < 0. Отсюда имеем, что f(x₂) - f(x₁) < 0. Значит функция f(x) = - x² + 8x - убывает на указанном промежутке.
б) Рассмотрим x₂ > x₁ > 3 и найдём разность f(x₂) - f(x₁).
f(x₂) - f(x₁) = -2/(x₂ - 3) + 2/(x₁ - 3) = 2(-x₁ + 3 + x₂ - 3)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)) =
=2(-x₁ + x₂)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)) = 2(x₂ - x₁)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)). Поскольку x₂ > x₁>3, то x₂ - x₁ > 0 и, (x₂ - 3)(x₁ - 3) > 0. Отсюда имеем, что 2(x₂ - x₁)/((x₂ - 3)(x₁ - 3)) > 0 и f(x₂) - f(x₁) > 0. Значит функция f(x) = -2/(x - 3) - возрастает на указанном промежутке.
Для x < 2 будет |x-2| = 2-x
f(x) = (2-x)/(x-2) + 2 = -1 + 2 = 1
Для x = 2 функция не определена.
Для x > 2 будет |x-2| = x-2
f(x) = (x-2)/(x-2) + 2 = 1 + 2 = 3
Таким образом, множество значений функции состоит всего из двух чисел: 1 и 3.
Теперь про скобочки.
Круглые ( ) ставятся на знаке бесконечности и на числе, которое не включается в промежуток.
Например, в 1 случае x < 2 промежуток x € (-oo; 2).
Во 2 случае x > 2, промежуток x € (2; +oo)
Скобка у 2 круглая, потому что неравенство строгое < или >.
Квадратные скобки ставятся у чисел, которые включены в промежуток.