(-сos2a+sin2a)/(cos2a)=tg2a-1
(cos^2a+cos^2asina)/(1+sina)=cos^2a=3/4
3sin^2a+(1-sin^2a)^2=3sin^2a+sin^4a-2sin^2a+1=1+sin^2a+sin^4a
=1
(3sin^2a-2)/cosa(3sina+cosa)
sin^2a+sin^2b-sin^asin^2b+1-sin^2a-sin^2b+sin^2asin^2b=1
По сути это функция
Но с разрывом в точке x = 3, y = 1/3. Причем разрыв - устранимый.
На рисунке при любом k > 0 (синяя линия) будет 2 точки пересечения.
При любом k <= 0 (красная линия) точек пересечения вообще не будет.
И только при k = 1/9 (зеленая линия) будет 1 точка пересечения (-3, -1/3),
потому что прямая проходит через точку разрыва.
После приведения под общим знаменатель,получим
Теперь по неравенству о средних получим
то есть
с учетом того что
Так же
И включая
прихожим к более легкому неравенству
то есть минимальное значение это
Что и требовалось доказать
1)
5³ + (-8)² = 125 + 64 = 189,
2)
(8 - 9)³ = (-1)³ = -1
Решение
Log₁₁(7-5x) = log₁₁(3+x) + 1
Log₁₁(7-5x) = log₁₁(3+x) + log₁₁ 11
Log₁₁(7-5x) = log₁₁(3+x) * 11
7 - 5x = (3+x) * 11
7 - 5x = 33 + 11x
11x + 5x = 7 - 33
16x = - 26
x = - 26/16
x = - 13/8
x = - 1,625