Пусть a = xd, b = yd (x,y - вз. просты). Пусть 1 попала в множество A и x, y ≠ 1, тогда ни для каких натуральных чисел t из множества B не выполнено a * 1 = b * t (иначе x = y * t; и т.к. t > 1, то x и y уже не взаимно просты)
Итак, среди чисел x, y должна быть хоть одна единица. Пусть a = xb.
Если x = y = 1, то аналогично первому рассуждению придём к противоречию (пусть единица есть в одном мн-ве, тогда она должна быть и в другом).
Если b = 1, также придём к противоречию.
Докажем, что для всех x > 1 можно построить пример, удовлетворяющий условию.
Будем строить пример так: в множество A будем помещать те числа, которые содержат x в четной степени (0, 2, 4...), а в B - в нечетной (1, 3, 5...). Т.к. любое число содержит x либо в чётной, либо в нечётной степени, то получим разбиение множества натуральных чисел.
Несложно проверить, что множества x * A и B совпадают. Тогда, домножив каждый член ещё и на b, получим желаемое.
Ответ. (a, b) = (xt, t) или (t, xt), где t, x > 1.
8 8/7-5 3/4=8 32/28-5 21/28=3 11/28
7 7/15-4 5/18=7 42/90-4 25/90=3 17/90
16 11/18-8 8/27=16 22/54-8 16/54=8 8/54=8 4/27
8 17/28-7 23/42=8 51/84-7 46/84=1 5/84
1-1/2-1/4=1/4 ткани осталось.
1/2÷1/4=2 м. ткани было первоначально.
Ответ: 2 метра.
(1+20)*10=210 ,
но это только в этом случае)