Верны все три утверждения. Почему - в скане..............
1.
АВ = √((7 - 4)² + (1 - 2)²) = √(9 + 1) = √10
ВС = √((- 6 - 7)² + (7 - 1)²) = √(169 + 36) = √205
АС = √((-6 - 4)² + (7 - 2)²) = √(100 + 25) = √125
Ответ: треугольник не является равнобедренным
2.
Радиус окружности - расстояние между центром окружности и точкой В. R² = (-2 - 0)² + (4 - 1)² = 4 + 9 = 13
Уравнение окружности: (х - хС)² + (у - уС)² = R²
(х + 2)² + (у -4)² = 13
3.
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(х - х1)/(х2 - х1) = (у - у1)/(у2 - у1)
(х +4)/(5 + 4) = (у - 2)/(7 - 2)
(х + 4)/9 = (у - 2)/5
5х + 20 = 9у -18
9у = 5х +38
у = 5х/9 + 38/9
Все грани тетраэдра - равносторонние треугольники, значит в тр-ке АSС: АР (высота) = (√3/2)*а = 3√3.
Основание искомой пирамиды - сечение АВР - равнобедренный тр-к с равными сторонами АР и ВР, равными 3√3 и основанием АВ=6. Значит площадь основания искомой пирамиды равна Sо=(b/4)*√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание. So =(6/4)*√72 = 9√2.
Осталось найти высоту SО искомой пирамиды. Сечение АВР перпендикулярно грани SС, значит SP перпендикулярна плоскости сечения и является высотой искомой пирамиды.
Тогда объем искомой пирамиды равен: V=(1/3)*So*h = (1/3)*9√2*3 = 9√2см³