X⁴ + 4x³ + 4x² - ( x² + 2x + 1) = 55
x⁴ + 4x³ + 4x² - x² - 2x - 1 =55
x⁴ + 4x³ + 3x² - 2x - 56 =0
Разложим на множители и решим:
( x - 2)(x + 4)(x² + 2x + 7) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 2 = 0
x1 = 2
x + 4 =0
x 2 = - 4
x² + 2x + 7 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4×7 = - 24 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
Ответ: x1 = 2, x2 = - 4.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2x^2=182
x^2=81
x=+/-9
ответ: x=+/-9
Пусть a = x/2
sin(x) = 2sin(a)cos(a);
cos(x) = cos^2(a) - sin^2(a)
1/cos^2(x) = 1 + tg(a)
8sin(x) + cos(x) = 4
8*2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a) = 4
Разделим обе части уравнения на cos^2(a):
16*tg(a) + 1 - tg^2(a) = 4*(1 + tg^2(a))
4 tg^2(a) + tg^2(a) + 3 - 16 tg(a) = 0
5 tg^2(a) - 16 tg(a) + 3 =0
D = 16^2 - 4*5*3 = 196 = 14^2
tg(a) = (16 + 14) / 10; tg(a) = (16-14)/10
tg(a) = 3; tg(a) = 1/5;
a = arctg(3) + πn, n∈Z; a = arctg(1/5) + πk, k∈Z
x/2 = arctg(3) + πn, n∈Z; x/2 = arctg(1/5) + πk, k∈Z;
x = 2 arctg(3) + 2 πn, n∈Z; x = arctg(1/5) + 2 πk, k∈Z;
Ответ: 2 arctg(3) + 2 πn, n∈Z; arctg(1/5) + 2 πk, k∈Z;