2sin²x + 6 - 13sin2x = 0
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)
2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0
Разложим синус удвоенного аргумента:
8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0 |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0 |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1 или tgx = 3
tgx = 1/4 или tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z или x = arctg3 + πk, k ∈ Z
Ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .
График этой функции - прямая, поэтому для того, чтобы его построитоь достаточно 2-х точек. Например: х=0, у=-7;
х=2, у=1
Чтобы най ти точки пересечения с другой прямой, можно построить 2-ую по 2-м точкам.
Или решить систему
у=4х-7
у=х+83
Подставим вместо у во второе уравнение его значение
4х-7=х+83
3х=90
х=30
у=30+83
у=113
Ответ: точка пересечения (30;113)
2x^2-16x=-x-18.
2x^2-15x+18=0.
D=225-144=81.
x1=(15-9)/4=6/4=3/2=1,5.
x2=(15+9)/4=24/4=6.
Ответ: 1,5; 6.
А) x²-6x+5=0
a+b+c=0 (1-6+5=0)
x=1, x=5
б) -x²+7x+8=0
x²-7x-8=0
a-b+c=0 (1+7-8=0)
x=-1, x=8
в) 5x²-8x+3=0
a+b+c=0 (5-8+3=0)
x=1, x=0,6
г) 4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1
x=0,5
д) 2x²-6x+5=0
D=6²-4*2*5=36-40=-4
x∈∅
е) x²-6x=4x-25
x²-10x+25=0
(x-5)²=0
x-5=0
x=5
ж) x²-6x+5=0
a+b+c=0 (1-6+5=0)
x=1, x=5
з) 2x²-5x+3=0
a+b+c=0 (2-5+3=0)
x=1, x=1,5
и) 4x²-7x+3=0
a+b+c=0 (4-7+3=0)
x=1, x=0,75