Цитата: "Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений".
В нашем случае: 29 = 2²+3²+Х², отсюда Х² = 16, а Х= ±4. Отрицательное значение нас не удовлетворяет.
Ответ: третье ребро равно 4.
Т.к.развернутый угол равен 180*, то смежный угол ВОС будет равен 180-126*=54*
т.к. ОМ биссектриса, а угол ВОС = 54*, то ВОМ=МОС=54/2=27*
значит АОМ=АОВ+ВОМ
АОМ=126*+27*=153*
ОТВЕТ: 153*
Короче, получается так:
Рассмотрим треугольник ABD:
Один из углов в нем = 30 градусов, а сторона, лежащая против угла = 30 равна 1/2 гипотенузы, следовательно, AB = 2BD = 6 см.
Зная о пропорциональности сторон в прямоугольном треугольнике, в частном случае то, что квадрат катета = произведению его проекции на всю гипотенузу составим и решим уравнение:
AB^2 = BD * BC
3 (3+х) = 36
9 + 3х = 26
3х=27
х=9 (см)
Ответ: 9 см.
По т. синусов
АВ:sin∠ ACB= AB:sin 30º=(6√2):0,5=12√2 ⇒AC:sin∠ABC=12√2
sin ∠ABC= 12:12√2=1/√2=(√2)/2 - Это синус 45º
∠ABC=45º
Сумма углов треугольника 180º⇒
∠BAC=180º-(45º+30º)=105º
sin 105º=0.9659
BC:sin 105º=12√2
BC=(12√2)*0.9659=≈ 16,392
---------
<u>Вариант решения:</u>
Найдя ∠АВС, и ∠ВАС, как указано выше, проведем высоту АН на ВС.
АН противолежит углу 30º⇒ АН=АС:2=6 ⇒
ВН=АН=6
∠НАС=60º
СН=АС*sin 60º=6√3
BC=6+6√3=6(1+√3)= ≈ 16,392
Угол А =Х
Угол В=3х
Внешний угол при угле А=180-х+30
Внешний угол при вершине В=180-х
(180-х+30)+х=3х+(180-х)
210=2х+180
2х=30
Х=15
Угол А=15;внешний при угле А=165
Угол В=45,внешний при угле В=135
Угол С=180-15-45=120
Внещний при угла С=180-120=60
Наибольшая разность междувнешними углами при А и С =165-60=105