<span>Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма. </span> <span>Δ AOD = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию теоремы, ∠ AOD = ∠ COB, как вертикальные углы). Следовательно, ∠ OBC = ∠ ODA. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказываем, что AB и DC тоже параллельны. По определению данный четырехугольник параллелограмм. Теорема доказана. </span>
Теорема.
<span>Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм. </span>
<span>Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD = BC. </span> <span>Тогда Δ ADB = Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (∠ ADB = ∠ CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая). </span> <span>Следовательно, ∠ ABD = ∠ CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм. Теорема доказана. </span>
Теорема.
<span>Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм. </span>
Доказательство.
<span>Пусть дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD и ∠ ABC = ∠ CDA. </span>
<span>Проведем диагональ DB. Сумма углов четырех угольника равна сумме углов треугольников ABD и BCD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º, </span> <span>∠ DAB + ∠ BCD + ∠ ABC + ∠ CDA.= 360 º. Так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то ∠ DAB + #8736 ABC = 180 º и ∠ BCD + ∠ CDA = 180 º. </span> <span>Углы BCD и CDA являются внутренними односторонними для прямых AD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия к теореме о признаке параллельности прямых, прямые AD и ВС параллельны. Так же доказывается, что AB || DC. Таким образом, четырехугольник ABCD – параллелограмм по определению. Теорема доказана.</span>
Пусть расстояние между городами равно 1, тогда 1/12 - скорость легковой машины 1/18 - скорость грузовой машины 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36 - скорость сближения А теперь расстояние 1 делим на скорость сближения 5/36 и находим время, через которое они встретятся. 1 : 5/36 = 1 · 36/5 = 36:5 = 7, 2 часа Встретятся через 7,2 часа или через 7 час 12 мин.
9 т 75 кг - 20 ц 13 кг = 7 т 62 кг. 27 дм 3 см - 9 дм 5 мм = 17 дм 8 см. 7 ч 18 мин + 8 ч 15 мин = 15 ч 33 мин. 16 ц 825 кг - 2150 кг = 275 кг. Вот и всё! ;)