1. Если имелось ввиду 10^(lg2 + lg3):
По свойству суммы логарифмов с одинаковымы основаниями: lg2 + lg3 = lg(2*3) = lg6.
10^(lg2 + lg3) = 10^lg6
По основному логарифмическому тождеству: 10^lg6 = 6.
Ответ: 6.
2. 10^(1+lg5)
Представляем 1 как lg10 (lg10 = 1).
10^(1+lg5) = 10^(lg10+lg5)
По свойству суммы логарифмов с одинаковымы основаниями: lg10 + lg5 = lg50.
10^(1+lg5) = 10^(lg10+lg5) = 10^lg50
По основному логарифмическому тождеству: 10^lg50 = 50.
Ответ: 50.
3. 16^(log4(3) - 0.25*log2(3))
По свойству множителя логарифма: 0.25*log2(3) = log(2^4)(3) = log16(3).
По тому же свойству: log4(3) - log16(3) = log4(3) - 0.5*log4(3) = 0.5*log4(3) = log16(3).
По основному логарифмическому тождеству: 16^log16(3) = 3.
Ответ: 3.
X²-3x+19x-57-2x-1-x+38≥0
x²+13x-19≥0
D=169+76=245
x1=(-13-7√5)/2 U x2=(-13+7√5)/2
x∈(-∞;(-13-7√5)/2] U [(-13+7√5)/2;∞)
b₁ = 54; S = 81. Сумма бесконечной геометрической прогрессии S = b₁/(1-q)
⇒ 1 - q = b₁/S; q = 1 - b₁/S; q = 1 - 54/81 = (81 - 54)/81 = 27/81 = 1/3.
Знаменатель заданной геометрической прогрессии q = 1/3.
А) если произведение равно нулю,значит один из множителей равен нулю, приравниваем каждую скобку к нулю
2х-7 = 0 3+х=0
2х= 7 х= - 3
х= 7/2
б) выносим х за скобку
х(3х-15)=0
х=0 3х-15 = 0
3х=15
х=15/3
х=5
в) по дискриминанту
5^2-4*3*2=1
х1= -5+1/2*3= - 4/6
х2= -5-1/2*3= -1