Выписанные Васей числа - это последовательность
a^n, где
а и
n - числа натурального ряда от 1 до 100, причем
а = n.
<em>
Откуда здесь квадраты</em>:
1) <em><u>от показателя степени</u></em>.
а^n = a^(2n/2) = [a^(n/2)]^2 или картинка в редакторе формул:
Видно, что таких квадратов
n/2, т.е.<u> все четные степени от 1 до 100</u>, а их:
100 : 2 = 50 ----- число четных степеней.
2) <u><em>от основания степени</em></u>. Среди нечетных чисел с нечетными степенями имеются КВАДРАТЫ, так как <u>их основания представляют собой квадраты</u>.
<em>В ряду оснований степеней от 1 до 100 основания, дающие искомые квадраты, нужно искать среди чисел от 1 до 10, т.к. 10^10 = 100, а 100 - это наибольшее основание по условию.</em>
<em>причем четные степени нами уже сосчитаны.</em> От 1 до 10 половина чисел - нечетные!:
10 : 2 = 5 ---- число квадратов - оснований ( <em>1 мы тоже считаем, так как 1^2 =1</em>)
3)
50 + 5 = 55 ----- общее количество квадратов.
<u>Ответ</u>:
среди чисел 1^1, 2^2, 3^3, ... , 100^100 всего 55 квадратов.