Лучше решить по теореме Герона : площадь треугольника равна корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c). где р-полупериметр треугольника, а (a/b/c/ его стороны )
получаем р=12. (р-а)=5. (р-b)=3. (p-c)=4 следует 12*5*3*4= 720 извлекаем корень и получаем 12 корень из 5
ч.т.д.
CM_|_(ΔABC)
CM_|_AB, CM_|_CB.
1. прямоугольный ΔМСВ: СМ=8 см, ВМ=17 см.
по теореме Пифагора: 17²=8²+СВ². СВ=15
2. прямоугольный ΔАВС: ВС=15 см, <CAB=30°, AB=2*BC катет против угла 30°
АВ=30 см
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. V = So*h. В нашем случае площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника So=(1/2)*a*b, где а и b - катеты. Для начала найдем гипотенузу "с" основания и высоту призмы "h" из прямоугольного треугольника, образованного диагональю большей боковой грани "d" (как гипотенуза): так как Sinβ =c/d, a Cosβ=h/d, то
с=d*Sinβ, h=d*Cosβ.
В прямоугольном треугольнике (основание призмы) Sinα=b/c, Cosα=a/c. Отсюда катеты равны
b=c*Sinα = d*Sinβ*Sinα и a=c*Cosα=d*Sinβ*Cosα.
Тогда So=(1/2)*dSinβ*Cosα*dSinβ*Sinα =(1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα.
V=So*h = (1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα*d*Cosβ = (1/2)*d³Sin²β*Cosβ*Sinα*Cosα.