В ветке амперметра стоит довольно большое сопротивление, так что через него будет течь довольно слабый ток, к которому будет присоединяться ток из R5 идущий вниз.
Будем считать положительным направлением тока I5 – направление вниз. Если предложение неоправданно – мы просто будем иметь отрицательное значение для I5.
Итак: по всем сопротивлениям токи текут либо налево, либо вниз.
I3 = I4 + I5 ;
I2 = I1 + I5 ;
Общее падение напряжения на R3 и R5 равно падению напряжения на R1:
R3 I3 + R5 I5 = R1 I1 ;
Общее падение напряжения на R5 и R2 равно падению напряжения на R4:
R5 I5 + R2 I2 = R4 I4 ;
Подставляем в эти два уравнения полученные выше выражения для токов:
Сначала смотрим на левую схему, приложенную к решению задачи:
Сопротивления R1, R3 и R5 (отмечены зелёным) образуют трёх-контактный омический элемент R135,
Внутри R135 между контактами вокруг R1 – общее сопротивление: 1/[1/R+1/(2R+3R)] = [5/6]R .
Внутри R135 между контактами вокруг R3 – общее сопротивление: 1/[1/[2R]+1/(R+3R)] = [4/3]R .
Внутри R135 между контактами вокруг R5 – общее сопротивление: 1/[1/[3R]+1/(R+2R)] = [3/2]R .
Изменим схему на эквивалентную. Удалим все зелёные резисторы и поставим на их место красные R13, R15 и R35, чтобы они обеспечивали такое же омическое поведение элемента R135, а именно, чтобы:
R13 + R15 = [5/6] R ; [1]
R13 + R35 = [4/3] R ; [2]
R15 + R35 = [3/2] R ; [3]
Вычтем из последнего второе:
R15 – R13 = [1/6] R ;
Сложим это с первым:
R15 = R/2 ;
Из первого:
R13 = R/3 ;
Из второго:
R35 = R ;
На верхнем правом плече эквивалентной схемы: R15 + R2 = 2.5 R ; На нижнем правом плече эквивалентной схемы: R35 + R4 = 7 R ; Значит, ток на нижнем плече эквивалентной и исходной схемы будет обратно пропорционален сопротивлению, т.е. будет:
I4 = I [2.5R/9.5R] = [5/19] I ;
Теперь смотрим на правую схему, приложенную к решению задачи:
Сопротивления R2, R4 и R5 (отмечены зелёным) образуют трёх-контактный омический элемент R245. Внутри R245: между контактами вокруг R2 – общее сопротивление: [18/11]R , между контактами вокруг R4 – [30/11]R , между контактами вокруг R5 – [24/11]R .
Изменим схему на эквивалентную. Удалим зелёные резисторы R2, R4 и R5 и поставим на их место красные R24, R25 и R45 так, чтобы они обеспечивали такое же омическое поведение элемента R245, а именно, чтобы:
R24 + R25 = [18/11] R ; [4]
R24 + R45 = [30/11] R ; [5]
R25 + R45 = [24/11] R ; [6]
Вычтем из пятого шестое:
R24 – R25 = [6/11] R ;
Сложим это с [4]:
R24 = [12/11] R ;
Из первого:
R25 = [6/11] R ;
Из второго:
R45 = [18/11] R ;
На верхнем левом плече второй эквивалентной схемы: R1 + R25 = [17/11] R ; На нижнем левом плече второй эквивалентной схемы: R3 + R45 = [40/11] R ; Значит, ток на верхнем плече второй эквивалентной и исходной схемы будет обратно пропорционален сопротивлению, т.е. будет: