Это смотря сколько их - прищепок.
Если немного, можно просто насыпать их в какую-нибудь банку с завинчивающейся крышкой.
Также можно их хранить прямо на бельевой верёвке где-нибудь на лоджии.
Если их приличное количество, можно купить под них специальный бокс, либо сделать его самому, если умеете работать с различными материалами. Можно заказать в магазине на распил кусок фанеры, распилив её на несколько прямоугольников. Затем скрепить из этих листочков коробку. Скрепить можно либо деревянными реечками по бёдрам параллелепипеда коробки, либо специальным металлическим крепежом, то есть уголками с отверстиями под саморезы.
Фанеру лучше выбирать потоньше, так как она достаточно тяжёлая, но довольно прочная даже в тонком виде. Также готовую коробочку лучше покрыть лаком, так как прищепки обычно влажные от мокрой одежды, и фанера может заплесневеть.
Крышку коробки можно присоединить на небольшие петли, либо сделать пазы и задвигать туда крышку горизонтально.
По краям коробки можно приделать металлические ручки, наподобие тех, что изображены на рисунке ниже.