1) Для n=1 верно.Пусть верно для Н. Докажем, что верно для Н+1Сумму обозначим С(Н).C(H)=4H^3/3-H/3 С(Н+1)=1/3*(Н)*(4Н*Н-1)+(2Н+1)^2=4H^3/3-H/3+4H^2+4H+1=4/3*(H^3+3H^2+3H+1)-(H+1)/3=4(H+1)^3/3-(H+1)/3, что и требуется. 2) Для n=1 верно.Пусть верно для Н. Докажем, что верно для Н+1Сумму обозначим С(Н) С(Н+1)=(H^2+H)/(2*(2H+1))+H*H/((2H+1)*(2H+3))=((H+1)^2+(H+1)/(2*(2H+3)) последнее получается простыми преобразованиями и доказывает утверждение. 3) Для n=1 верно.3^3+2^3=27+8 на 7 делится.Обозначим сумму С(Н) и пусть она на 7 делится. С(Н+1)=3^(2H+3)+2^(H+3)= 9*(3^(2H+1)+2^(H+1)*4/9)=9*(3^(2H+1)+2^(H+1)+2^(H+1)*2/9-2^(H+1))=9C(H)+2*2^(H+1)-9*2^(H+1)=9*C(H)-7*2^(H+1) на 7 делится, т..к. С(Н) на 7 делится по предположению индукции.