Поскольку угол ВАС = углу ВСА, то треугольник ВАС - равнобедренный. Тогда ВА = ВС.
Поскольку СС1 - бисектриса, то угол АСС1 = углу ВСС1.
Поскольку АА1 - бисектриса, то угол САА1 = углу ВАА1.
У треугольников АСС1 и САА1:
1) ВА = ВС
2) Угол АСС1 = углу САА1
3) АС - общая сторона
За 1 признаком равности треугольников треугольник АСС1 = треугольнику САА1. У равных треугольников соответствующие углы и стороны равны. Тогда угол ОАС = углу ОСА. Поэтому <span>треугольник АОС равнобедренный.</span>
.............................................................
Проведём прямую AM.
Проведём прямую FC ║ BK.
ΔDBM ~ ΔCFM (по двум углам).
Тогда: DM / MF = BM / CM = 5/2 ⇒ DF = 7/5·DM
В ΔCAF, согласно теореме Фалеса: AD / DF = AK / KC = 3 ⇒ AD = 3·DF =
= 3· 7/5·DM = 21/5·DM
AD / DM = 21/5
Обе задачи решаются одинаково, с использованием свойства подобных треугольников.
Данный в приложении рисунок подойдет к решению обеих задач
--------------
<span><em>1. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. </em>
<em>Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. <u>Найдите длину отрезка В1В2</u>, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3
</em>
</span><em>Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну.</em>
Плоскость треугольника РВ1В2 пересекает данные по условию плоскости.
<em>Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны </em>(свойство).
В треугольнике РВ1В2 отрезок А1А2 || В1В2.
Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих РВ1 и РВ2 равны, следовательно, треугольники РВ1В2 и РА1А2 подобны.
По условию РА1:А1В1=2:3, следовательно, РВ1=РА1+А1В1=5 частей. <span>В1В2: А1А2=РВ1:РА1
</span><span>В1В2: 10=5:2
</span>2 В1В2=50 см
<em>В1В2=25 см</em>
-------------------------
2. <em>Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точкахА1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. <u>Найдите длину отрезка В1В2</u>, если А1А2= 6 см. и РА1:А1В1=3:2
</em>Решение совершенно аналогично решению первой задачи.
РВ1=3+2=5 (частей)
<span>В1В2: А1А2=РВ1:РА1
</span><span>В1В2: 6=5:3
:</span>3 В1В2=30 см
<span><em>В1В2=10 см</em></span>