0.4 дм=4 см
AB=CD
KB=FC
180-угол BCF=Угол FCD
180-90=90
Угол ABK=угол FCD
Первый признак равенства треугольников
1) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2)∠1+∠4=180° (так как данные углы являются смежными углами) ⇒
∠4=180° - ∠1= 180° - 36°= 144° ⇒
∠4 = ∠8 = 144°, а данные углы являются соответственными при пересечении a и b секущей c ⇒ a║b
3)Биссектриса делит угол на два равных угла, т.е.
∠ABD=∠DBK=80° : 2 = 40°
∠ABK+∠BAD=180° , так как они являются одностронними углами при пересечении двух параллельных прямых ⇒
∠BAD = 180° - ∠ABK = 180° - 80° = 100°
Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, т.е.
∠BAD+∠ADB+∠ABK=180° ⇒
∠ADB=180°-∠ABK-∠BAD= 180°-100°-40°= 40°
Ответ: ∠ADB=40° ∠ABK=40° ∠BAD=100°
Вычислим АВ=√(10-2)² +(9-3)²=√(64+36)=10.
Радиус равен 5.
Середина АВ это центр окружности О(2+10/2; 3+9/2); О(6; 6).
Формула окружности имеет вид (х-а)²+(у-b)²=R², где а=6, b=6.
(х-6)²+(у-6)²= 5².
∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°
По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2
b : sin 105° = c : sin 30°
Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2
m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2
По теореме синусов из ΔАМС:
m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2
Так как α тупой угол,
α = 135°