А) f(x) = sinx - cosx , F(П)=1
F(x)=-cosx-sinx+C
1=-cosπ-sinπ+C
1=1-0+C
C=0
F(x)=-cosx-sinx
б) f(x) = x^2/3 - 3/x^2, F(3)=5
F(x)=x∛x²+3/x+C
5=3∛9+1+C
C=4-∛9
F(x)=x∛x²+3/x+4-∛9
Рисунок во вложении.
Сведём данный интеграл к повторному.
Сначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈Z
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)
n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.
Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:
Второе число х , тогда уравнение (х-1)*х+42=(х+1)*(х+2)
после приведения подобных и переноса в левую частьостанется 3х+х-42+2=0 4х=40 х=10 , а сами числа 9,10,11,12
Решение смотри во вложении.....................................
Скорее всего в условии у вас степень числа 2 во втором слагаемом не (-х-1/х), а (-х+1/х), либо в третьем слагаемом 2 в степени (-2/х).
.
При решении делили уравнение на s²≠0 и воспользовались тем, что дискриминант D>0, когда квадр. уравнение имеет два действительных различных корня.